Моделювання потоків рідин в трубопроводі та дослідження стійкості різницевих схем

Abstract

A mathematical model of viscous fluid flow in the pipeline with the presence of flow across the surface and the narrowing of pipeline section, which is based on a system of Navier-Stokes equations in two-dimensional rectangular region with a special type of boundary conditions has been designed. The geometric configuration of the leakage zone is taken into the account. It is believed that the fluid motion is under the influence of constant length of pressure difference. For the solving of this system, the numerical method of finite differences was developed by which the finite differences scheme is realized – the first step is implicit in longitudinal coordinate, and the second – on the transversal. The study on the stability of the spectral features method, stability conditions are established for the case of flow calculation with specified parameters and for the given type of the pipeline geometry. The criterion of numerical stability is presented taking to account the model’s parameters.

Побудовано математичну модель течії в’язкої рідини в трубопроводі за наявності перетікання рідини через поверхню та звуження поперечного перерізу, яка базується на системі рівнянь Нав’є – Стокса в двовимірній прямокутній системі координат зі спеціальним типом граничних умов. Враховано просторову конфігурацію зон перетікання. Рух рідини здійснюється під дією постійного перепаду тиску по довжині труби. Для розв’язання задачі використано метод скінчених різниць, розроблено чисельний метод його реалізації – перший крок ітераційного процесу здійснюється по повздовжній, другий – по поперечній координатах. Вивчення стійкості проводиться за спектральною ознакою, встановлено умови стійкості для розрахунку течії зі спеціальними параметрами і для заданого типу геометрії труби. Критерії стійкості розрахунків представлено з урахуванням параметрів моделі.

Построено математическую модель течения вязкой жидкости в трубопроводе при наличии перетекания жидкости через поверхность и сужения поперечного сечения, основанная на использовании двухмерной системе уравнений Навье – Стокса в прямоугольной системе координат со специальным типом граничних условий. Учтена пространственная конфигурация зон перетекания. Движение жидкости обусловлено постоянным перепадом давления по длине трубы. Для решения задачи используется метод конечних різностей, создан численный метод его реализации – первуй шаг итерационного процесса осуществляется по продольной, второй – по поперечной координатах. Изучение устойчивости проводится с использованим спектрального признака устойчивости, установлены условия устойчивости для расч.та течений со специальными параметрами и для данного типа геометрии трубы. Критерии устойчивости представлены с уч.том параметров модели.